Field Notes · 田野笔记

DD 与 Jones 的互补关系

第 6 章 Dechow-Dichev 用三期 CFO 解释营运资金应计， $R^2$ 约 10%。这个 $R^2$ 看似低，但已经把应计中可由现金流匹配解释的成分剥离。然而 DD 缺一个 Jones 系列里的关键变量：销售变化与固定资产。McNichols 在对 DD 的方法学评论中指出，应计的正常水平不仅由前后期现金流决定，还受当期销售增长与资本结构影响，把这两个变量加进 DD 回归能进一步剥离非操纵成分。

具体的会计含义是：销售增长直接驱动应收、存货、应付的同步扩张，这部分应计与三期 CFO 的耦合并不强（信用扩张可能在多期分散）；固定资产决定折旧规模，影响 TA 但与 CFO 关系微弱。把销售变化与 PPE 加进 DD 的右侧，回归能解释更多应计变异，剩下的残差更接近"无法用任何已知会计动力学解释的部分"。

McNichols 模型的定义

定义McNichols 2002 模型

对所有 firm-year 跑 pooled OLS：

\begin{aligned} \text{WC\_accr}_{it} = & b_0 + b_1 \cdot \text{CFO}_{i,t-1} + b_2 \cdot \text{CFO}_{it} + b_3 \cdot \text{CFO}_{i,t+1} \\ & + b_4 \cdot \frac{\Delta\text{Sale}_{it}}{\text{lag\_at}_{it}} + b_5 \cdot \frac{\text{PPE}_{it}}{\text{lag\_at}_{it}} + \varepsilon_{it} \end{aligned}

DA 为残差： $DA^{McN}_{it} = \widehat{\varepsilon}_{it}$ 。

公式相对 DD 多了两项： $\Delta\text{Sale}_{it} / \text{lag\_at}_{it}$ 与 $\text{PPE}_{it} / \text{lag\_at}_{it}$ 。其他变量定义与第 6 章 DD 一致。注意 McNichols 直接输出 firm-year 级残差作为 DA，不再做按公司聚合到 AQ 的步骤。

McNichols 是本书介绍的应计型 DA 度量里最综合的一个。第 10 章九种方法的相关矩阵显示，DA_mcn 与 DA_dd 的 Pearson 相关 0.973（几乎重合），与 DA_mj 的相关 0.902，与 DA_jones 的相关 0.903。McNichols 同时桥接了 DD 与 Jones 两族。

在 Bao 数据上的实现

p2 <- p |>
  arrange(gvkey, fyear) |>
  group_by(gvkey) |>
  mutate(CFO_lag = lag(CFO_s), CFO_lead = lead(CFO_s)) |>
  ungroup() |>
  filter(!is.na(WC_accr), !is.na(CFO_lag), !is.na(CFO_s),
         !is.na(CFO_lead), !is.na(dSale_s), !is.na(PPE_s))

fit <- lm(WC_accr ~ CFO_lag + CFO_s + CFO_lead + dSale_s + PPE_s,
          data = p2)
p2$DA_mcn <- residuals(fit)

回归样本 90,189 firm-year，与第 6 章 DD 相同。回归结果：

表 7·1　McNichols pooled OLS 回归系数

变量	估计	标准误	$t$ 值
Intercept	0.0102	0.0008	12.8
CFO_lag	0.0512	0.0011	48.3
CFO_t	−0.0996	0.0012	−84.4
CFO_lead	0.0682	0.0011	62.5
dSale_s	0.0777	0.0011	70.8
PPE_s	−0.0156	0.0009	−16.7

$R^2 = 0.1475$ ，比纯 DD 的 0.0993 提升 49%。两个新加变量 dSale_s 系数 0.0777（ $t = 70.8$ ）与 PPE_s 系数 $-0.0156$ （ $t = -16.7$ ）都高度显著，方向与 Jones 系列一致：销售扩张推高应计，固定资产强度通过折旧拉低应计。

结果解读McNichols 的解释力来源

McNichols 在 DD 上加 dSale 与 PPE， $R^2$ 提升约 5 个百分点。这一提升主要来自 dSale：dSale 系数 0.0777 是 PPE 系数绝对值 0.0156 的 5 倍，意味着销售扩张是营运资金应计的主要新增解释变量。DA_mcn 全样本统计：n 90,189，均值 $-4.27 \times 10^{-18}$ （按构造为零），中位 0.000353，标准差 0.150，绝对值均值 0.0762。绝对值均值 0.0762 比 DA_dd 的 0.0989 显著降低 23%，说明 McNichols 进一步剥离了可解释的应计成分。

图 7·1　McNichols 把 Jones 路径的 $\Delta\text{Sale}$ 与 PPE 加进 DD 回归。完整 TikZ 图详见 PDF 全文。

McNichols 残差与 DD 残差散点 — 图 7·2　McNichols 残差与 DD 残差的 firm-year 配对散点，Pearson 0.973。两者沿 45 度线高度对齐。

案例公司在 McNichols 下的表现

表 7·2　案例公司舞弊年份在 DD 残差与 McNichols 下的对比

公司	fyear	AAER	rank_McN	DA_McN
Sunbeam	1996	✓	0.224	−0.0146
Sunbeam	1997	✓	0.470	0.0361
Computer Associates	2001	✓	0.588	−0.0530
Enron	1998	✓	0.754	−0.0985
Enron	1999	✓	0.269	0.0185

注：Enron 2000 年因 2001 后无可用 CFO_lead 数据，McNichols 残差缺失。

数据告诉我们 McNichols 对三家案例公司的判别整体优于纯 DD。Sunbeam 1996 年分位 0.224 比 DD 模型给出的 firm-year 排名更靠左，符合 SEC 文件所述压低当期利润的方向。Enron 1998 年分位 0.754 是九种方法里 Enron 1998 表现最强的方法之一，说明 McNichols 捕捉到了 Enron 那年应计中既无法用三期 CFO 也无法用销售扩张解释的异常部分。Computer Associates 2001 年分位 0.588 处于中位偏右，比 Modified Jones 下的 0.089 大幅改善。

舞弊年份平均分位：Sunbeam 0.347、Computer Associates 0.588、Enron 0.512，三家平均 0.482。比纯 DD 公司级 AQ 的三家平均 0.250 显著提升。

雷区McNichols 与 DA_mj 高度相关时容易被当作不同信号

McNichols 与 DA_mj 的 Pearson 相关 0.902，与 DA_jones 的相关 0.903。如果一篇论文同时用 DA_mj 与 DA_McN 作为稳健性检验，得到两者方向一致的结果就声称"结论稳健"，这是误用：两个变量本质上是同一组应计动力学的不同切片，相互检验近似自循环。诊断方法：判断稳健性要用方法学路径完全不同的指标，如真实活动 EM（DA_rm）或收入侧 DA（DA_stb），后两者与 DA_McN 的相关分别仅为 0.000 与 0.297。论文中使用多重 DA 度量时，应至少包含一条与主估计路径不同的方法。

Python 实现

# code/ch07_mcnichols.py
import pandas as pd, numpy as np, statsmodels.api as sm

p = pd.read_csv("data/em_panel.csv").sort_values(["gvkey","fyear"])
p["CFO_lag"]  = p.groupby("gvkey")["CFO_s"].shift(1)
p["CFO_lead"] = p.groupby("gvkey")["CFO_s"].shift(-1)
p2 = p.dropna(subset=["WC_accr","CFO_lag","CFO_s","CFO_lead",
                       "dSale_s","PPE_s"])

X = sm.add_constant(p2[["CFO_lag","CFO_s","CFO_lead","dSale_s","PPE_s"]])
fit = sm.OLS(p2["WC_accr"], X).fit()
print(fit.summary().tables[1])
p2["DA_mcn"] = fit.resid
print(p2["DA_mcn"].describe().round(4))

R 与 Python 端 McNichols 回归系数、 $R^2= 0.1475$ 、DA_mcn 描述统计完全一致。

本章累积对比表

表 7·3　累积对比表（第 7 章末）

方法	样本量	DA mean	DA sd	案例公司舞弊年份平均分位
基线 TA	119,187	−0.0513	0.1920	——
Healy 1985	119,187	0.0000	0.1910	Sunbeam 0.17 / CA 0.49 / Enron 0.49
DeAngelo 1986	103,736	−0.0038	0.2480	Sunbeam 0.13 / CA 0.23 / Enron 0.31
Jones 1991	119,187	−0.0110	0.1860	Sunbeam 0.23 / CA 0.01 / Enron 0.53
Modified Jones 1995	119,187	−0.0104	0.1870	Sunbeam 0.24 / CA 0.09 / Enron 0.44
PM-DA 2005	119,187	$\approx 0$	0.2530	Sunbeam 0.24 / CA 0.67 / Enron 0.28
DD 2002（公司级 AQ）	7,126 公司	0.109	0.114	Sunbeam 0.27 / CA 0.31 / Enron 0.17
McNichols 2002	90,189	$\approx 0$	0.150	Sunbeam 0.35 / CA 0.59 / Enron 0.51
Stubben	——	——	——	——
Roychowdhury RM	——	——	——	——
F-Score / ML	——	——	——	——

本章知识地图

表 7·4　第 7 章核心概念与常见误解

核心概念	核心内容	常见误解	为什么错
McNichols	DD 三期 CFO 加 $\Delta\text{Sale}_s$ 与 PPE 的融合回归	与 DD 等价	$R^2$ 从 0.099 升到 0.148，两个新变量都高度显著，差异在残差结构
$R^2 = 0.1475$	应计中 14.8% 可由三期 CFO 与销售、PPE 解释	应该追求更高 $R^2$	设计目的仍是剥离已知机制， $R^2$ 不是优化目标
firm-year 级输出	直接输出残差作为 DA，不聚合到公司级 AQ	与 DD 输出层次相同	DD 的 AQ 是公司级标准差，McNichols 的 DA 是 firm-year 级残差，第 10 章 DD 也按 firm-year 重算
与 DD 相关 0.973	同一组数据，多两个变量	高相关意味着 McNichols 没用	0.027 的差异恰好在那些销售扩张或资本结构变化大的公司上，是研究者关心的样本
案例公司改善	三家平均分位 0.482，比纯 DD 的 0.250 提升 93%	McNichols 普遍优于所有 Jones 系列	与 Jones / MJ 同源高度相关，作为稳健性检验时不能算独立证据
稳健性误用	与 `DA_jones` 相关 0.903，做"多重 DA 一致性"检验近似自循环	同时用 `DA_mj` 与 `DA_mcn` 即可	应至少加 Stubben 或 RM 一类与应计型路径不同的方法

小结

本章把 McNichols 2002 在 Bao 数据上跑通。在 DD 的三期 CFO 基础上加入 $\Delta\text{Sale}_s$ 与 PPE， $R^2$ 从纯 DD 的 0.0993 提升到 0.1475。三家 AAER 案例公司舞弊年份的平均同年分位 0.482，比 DD 公司级 AQ 的 0.250 显著提升。McNichols 与 DD、Jones、Modified Jones 都高度相关，本质上是同一应计型 DA 路径的最综合实现。下一章 Stubben 把度量视角从应计型完全切换到收入型，仅用应收变化与销售变化的关系定义 DA，是与 McNichols 等近似独立的另一条路径。